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142857, nunca un número te había hecho pensar tanto

142857

¿Qué puede tener de interesante el 142857, o como me gusta recordarlo: catorce veintiocho cincuentisiete? Se trata de uno de los números cíclicos más conocidos y fáciles de recordar.

El 142857 tiene una propiedad que no significa nada en realidad, y hasta donde tengo entendido tampoco sirve para nada, salvo tal vez para divertirnos con una calculadora: no importa por qué número lo multipliquemos (salvo el 7) que siempre aparecerá ahí, escondido de alguna forma:
1 × 142857 = 142857
2 × 142857 = 285714
3 × 142857 = 428571
4 × 142857 = 571428
5 × 142857 = 714285
6 × 142857 = 857142
7 × 142857 = 999999
Incluso podemos intentarlo con cifras mayores, donde el efecto sigue presente, pero un poco más disimulado:
15 × 142857 = 2142855  En este caso tenemos que sumar 55 + 2 para obtener el 57
20 × 142857 = 2857140 Sí, el cero no cuenta en este juego, salvo algunas veces (ya lo verán)
95 × 142857 = 13571415 ¿Cuanto es 15 + 13? 
También mantiene propiedades similares, como de "no funcionar" con 7, ni con ningún múltiplo de 7:
  7 × 142857 999999
14 × 142857 = 1999998  1 + 8 sigue siendo 9
35 × 142857 = 4999995  al igual que 4 + 5
Les advierto que si vieron la película Número 23, a partir de ahora sus vidas pueden convertirse en una versión light de eso. Y si no la vieron, también: cada vez que encuentren una calculadora, o cuando se aburran de los juegos del teléfono celular, van a multiplicar el 142857 por lo que sea, y buscar sus misteriosos dígitos escondidos de alguna forma. Pero la cosa no termina aquí:

Al dividir prácticamente cualquier número natural por 7, van a encontrar que la parte decimal del cociente, esconde inevitablemente el misterioso número. Y no sólo lo esconde, ya que se va a tratar de un número periódico con infinitos decimales, van a encontrar que el período que se repite infinitamente es.. el 142857:

1 ÷ 7 = 0,142857
2 ÷ 7 = 0,285714
3 ÷ 7 = 0,428571
4 ÷ 7 = 0,571428
5 ÷ 7 = 0,714285
6 ÷ 7 = 0,857142
Si creían que todo terminaría ahí, estaban equivocados, porque 7 ÷ 7 = 1, y 1 = 0,999999... así que seguimos encontrando la repetición de nueves.

*En matemática, la línea arriba de los decimales (así como los puntos suspensivos) significa que ese número tiene infinitos decimales, y que se repite indefinidamente el fragmento que tiene la línea, siendo 0,12 = 0,12121212121212...... Distinto son los números irracionales como Pi, que no tiene ningún período finito que se repita indefinidamente. Y digo finito porque si entendemos un concepto más amplio de infinito, en algún momento debería haber un período. Pero hemos encontrado más cifras que las que podríamos escribir en todos los papeles del mundo y esto todavía no pasó. En esta página se pueden descargar diferentes cantidades de decimales, el archivo más grande pesa 190 MB y contiene 200 millones de decimales.
**Más allá de las implicancias filosóficas que pueda tener, 0,9 es igual a 1, y Wikipedia puede explicarlo mejor.

Podemos notar, por ejemplo que 22 ÷ 7 = 3,142857, una cifra bastante cercana a Pi, que difiere solamente un 0,4%. Esto se conoce desde tiempos de Aristóteles, y se ha usado en diferentes ocasiones como simplificación del perímetro del círculo.

Nuestro mágico 142857 también es considerado como un número de Harschad. Estos números tienen la características de ser divisibles por la suma de sus dígitos. 1+4+2+8+5+7 = 27 y 142857/27 = 5291. Otros ejemplos son 10, 12, 18, 20, 24, 27, 30, 36.. y se van haciendo menos frecuentes a medida que aumenta el valor.

También es considerado un número de Keprakar, y estos son muchos más extraños. Los números de Keprakar pueden elevarse al cuadrado, en este caso 142857^2 = 20.408.122.449, y luego, al separar el número obtenido en dos partes, y sumarlas, obtenemos el original nuevamente: 20.408 + 122.449 = 142857.

Mi viejo me había mostrado esta peculiaridad matemática cuando era chico, bueno, solamente lo de multiplicarlo hasta el siete, y el hecho de jugar con la calculadora desde entonces, y googlear un rato me enseñó el resto.

Lamento haberles transmitido esta maldición, porque estén seguros, que cuando tengan cerca una calculadora, no van a perder oportunidad de multiplicar el catorce veintiocho cincuentisiete por cualquier cifra, e intentar buscar el sentido de la vida detrás de estos números.



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25 comentarios:

  1. El 9 también da juego con la calculadora o sin ella.

    9 * 1 = 9
    9 * 2 = 18 ; 1+8=9
    9 * 4 = 27 ; 2+7=9
    ..
    9 * 142857 = 1285713 ; 1+2+8+5+7+1+3 = 27 ; 2+7=9

    La suma de las cifras que salen de multiplicar cualquier número por 9 siempre da 9 o múltiplo de 9.

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  2. Muy bueno, ahora te voy a proponer otro número:

    3816547290

    ¿Que tiene de especial? Aparentemente parece un número de 10 cifras convencional pero...

    1º Tiene todas las cifras del 0 al 9 sin repetición

    2º Es el único que cumple las siguientes propiedades
    - La división del nº completo entre 10 es un número entero (obvio)
    - La división de las 9 primeras cifras entre 9 es un número entero.
    - La división de las 8 primeras cifras entre 8 es un número entero.
    - La división de las 7 primeras cifras entre 7 es un número entero.
    - La división de las 6 primeras cifras entre 6 es un número entero.
    - La división de las 5 primeras cifras entre 5 es un número entero (también obvio, acaba en 5).
    - La división de las 4 primeras cifras entre 4 es un número entero.
    - La división de las 3 primeras cifras entre 3 es un número entero.
    - La división de las 2 primeras cifras entre 2 es un número entero (obvio, pues es par).
    - La primera cifra dividida entre 1 también es entero (más que obvio)

    ^-^

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  3. Te recomiendo, buscar libros de Malba Tahan (pseudonimo de Júlio César de Melo e Sousa) si te gustan este tipo de cosas, el mas conocido es "El hombre que calculaba" el cual todavía no leí, pero en "Matemática divertida y curiosa" encontre unos cuantos de estos numeros, asi como formas curiosas de multiplicar y dividir.

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  4. no olviden que hay un numero mas jodido que el 7 y el 9 . Es el 11 . En la decada del 60 , 2 matematicos argentinos empezaron a estudiarlos , y desarrollaron unas ecuaciones muy asombrosas, que es muy pesado explicar ahora . Uno de ellos- ya fallecido- se llamaba Vazquez Presedo. Felicitaciones

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  5. Yo lo lei por primera vez en " El hombre que calculaba... " Gaste todas las baterias a una calculadora buscando excepciones :D jaja

    Algo mas es que yo tambien lo recordaba como 14 28 y 57 ... Pero luego una vocecita en mi cabeza (Que no estoy loco!!) me dijo que debia ser 56 (14*2 = 28... 28*2=56) jajaja Probablemente uno de los numeros mas curiosos... 1/7 ....

    Mitico! jaja Con ese numero les das para escribir la biblia a los numerologos!! jaja

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  6. Genial! Ya agarré mi calculadora :D

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  7. Muy interesante!
    Si multiplicas 111,111,111 por 111,111,111 el resultado es 12345678987654321...
    Tambien:
    0x9+1 = 1
    1x9+2 = 11
    12x9+3 = 111
    123x9+4 = 1111
    1234x9+5 = 11111
    12345x9+6 = 111111
    123456x9+7 = 1111111
    1234567x9+8 = 11111111
    12345678x9+9 = 111111111
    123456789x9+10 = 1111111111
    Pero, sin duda, el numero mas extraño es 4 8 15 16 23 42, :P...

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  8. huy que mello,seguro tiene algo que ver con el 2012 no??!?!

    hehe

    salu2 xD

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  9. mmmmmmmmmm no entiendo: despues de todos los palos astrológicos que lei en este blog venir con este post sobre los "truqillos" de los números que además muchos los usan para hacer horóscopos y cosas por el estilo. Maravillarse con estas propiedades para mi es como maravillarse de lo que te pueda decir un tipo te lee las cartas o te tira las monedas. la ultima frase:

    "Lamento haberles transmitido esta maldición, porque estén seguros, que cuando tengan cerca una calculadora, no van a perder oportunidad de multiplicar el catorce veintiocho cincuentisiete por cualquier cifra, e intentar buscar el sentido de la vida detrás de estos números." (es sarcasmo?????????)

    igualmente eso de agarrar la calculardora cuando esté aburrido no parece tan mala idea xD.

    P.D: Despues de leer (la mayoria de) los comentarios sobre los post de astrologia me sorprendio que nadie haya dicho algo que se parezca a mi comentario

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  10. Es que sí, es pura y exclusivamente sarcasmo.. La matemática tiene propiedades curiosas y divertidas, pero no por eso mágicas. Nunca diría lo de la maldición como algo serio, es más una broma, porque se que es algo curioso, y es inevitable comprobarlo con la calculadora.

    Tal vez no hayas notado que lo del "sentido de la vida" es un enlace a un artículo que critica la ridiculez de la numerología.

    El 142857 es un número curioso y divertido, nada más, no predice el futuro, el fin del mundo ni habla de la personalidad de nadie.

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  11. mmmmmmmmmmm jajaja crei (o me parecio divertido creer) que tanta astrologia te habia quemado un touch la cabeza. saludos!!!!!!!!!

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  12. 4 8 15 16 23 42 esos si que son número.....

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  13. No me olvidare del numero a ver si juego un chance o la loteria, puedo estar ganando algo....

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  14. Yo solo quería comentar a modo informativo que el número 14 es un número que se ha ligado mucho a mi vida de pareja con mi ex.... Me puse a escribirle un blog donde me propuse llegar a las 14000 palabras... Al final escribí 14265 y estas las dividí por 14, lo que me dio: 1018,9285714285714285714285714286.

    Pues eso, solo era una curiosidad.

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  15. ¿Por que cuando dividimos 1/7... y nos sale en el periodo 0,142857 2/7= 0,285714.... no aparecen los numeros 0, 3 y 9 en ninguna repetición?

    Gracias

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  16. tiene 3 dijitos,las docenas dela mitad de los dijitos de cientos, el numero es impar la suma de los dijitos es 9

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  17. PERMISO! hago un copy+paste en mi blog de esta entrada, con su obvia referencia hacia proyecto, claro. Cualquier cosa avisame y lo elimino..

    Y ya que estamos te felicito por este gran blog! Caí hace poco por aca y bueno.. aca estoy comentando por primera vez, trataré de que no sea la única ;)

    Saludos!

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  18. Kurga87: Bienvenido! y copie nomás! El único requisito para copiar y pegar es citar la fuente. Me alegro de que te guste el blog, y espero volver a verte, un saludo!

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  19. otra curiosidad, no es un numero en especial pero:

    raiz de = r

    r1 = 1
    r(1+3) = 2
    r(1+3+5) = 3
    r(1+3+5+7) = 4
    ........... y asi sucesivamente

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  20. El número Pi no tiene un periodo porque no lo hallamos encontrado o no lo podamos escribir. La razón de porque existen número irracionales esta sustentada en demostraciones matemáticas. Una forma sencilla es mediante el "reductio ad absurdum" suponiendo primero que por ejemplo la raíz cuadrada de dos (irracional al igual que Pi) es racional.

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  21. alguien me puede decir algo respecto a esto:
    Este año vamos a experimentar 4 fechas no usuales.
    a) 1/1/11
    b)11/1/11
    c)1/11/11
    d)11/11/11....Ahora fijate en esto:
    Toma los dos ultimos digitos del año en que naciste y sumalos con la edad que vas a cumplir este año y te dara: 111...

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  22. Lo de la suma 111 es algo por demás lógico, y sólo se da si naciste en el 19XX. Si naciste en 1899 la suma da 211. Todo viene de la diferencia entre el año actual (2011) y 1900:

    A:AÑO NACIMIENTO (1900<=A<2000), funciona también con valores no enteros
    N:DOS ÚLTIMAS CIFRAS DE NACIMIENTO
    E:EDAD
    X:SUMA DE LOS DOS ÚLTIMOS DÍGITOS Y LA EDAD.

    1900+N=A
    E=2011-A => E=2011-1900-N = E=111-N
    X=E+N => X=111-N+N => X=111

    Eloy

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  23. Con respecto al número hay que tener en cuenta que 14+28=42, y ése sí es el Sentido de la vida, el universo y todo lo demás.[1]

    Eloy

    [1] http://es.wikipedia.org/wiki/El_sentido_de_la_vida,_el_universo_y_todo_lo_dem%C3%A1s

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  24. Hay más cosas con respecto a 142857, que pueden orientarnos a entenderlo, especialmente la parte de la coma.


    Para hacer cualquier número periódico hay que dividirlo por una sucesión de la misma cantidad de cifras de 9 como la cantidad de cifras del grupo a repetir. Me explico: Si queremos hacer que 123 se repita, lo dividimos por 999 y nos da 0,123123...; si queremos repetir 2011 lo dividimos por 9999 y nos da 0,20112011...; y así.

    Ahora bien, si dividimos 142857 por 999999 nos da 0,142857..., como es lógico. Y lo curioso acá es que como 7 × 142857 es 999999, sería equivalente a hacer 142857/(7×142857), que simplificando sería 1/7. Y esto se aplica al resto de las fracciones. Si 1/7 repite la secuencia 142857, 2/7 (el doble) va a repetir el doble de la secuencia (285714).

    Y así como 142857 × 8 = 1142856, de la misma forma 8/7 sería como hacer 1142856/999999 (nótese que en el numerador hay una cifra más), que sería 1,142857142857...

    ¿Por qué la parte entera es 1? Porque:
    1142856/999999 = (999999 + 142857)/999999 =
    = 999999/999999 + 142857/999999 = 1 + 1/7.

    Eloy

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