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¿De dónde proviene el formato de hojas A4?


Hasta detrás de uno de los objetos más inertes y aburridos puede haber escondida una interesante historia. Las hojas de papel podrían parecerlo, pero en diferentes momentos resultó importante encontrar una medida estándar para agilizar trámites y evitar problemas.

La primera referencia que se tiene del actual formato A4 es un intercambio de cartas entre físicos en el siglo XVIII, pero no fue hasta 1922 que el ingeniero alemán Walter Porstmann introdujo la idea de estandarizar una serie de formatos de diversos tamaños bajo la norma DIN 476.

El sistema constaba en tomar un cuadrado, y extender uno de sus lados a lo que sería el equivalente a la diagonal. Si el alto del cuadrado mide 1 unidad, el ancho mide √2, como lo muestra la imagen.

No hay ninguna razón para elegir ese formato en especial de 1×1,414 . Aparentemente tiene una relación que resulta "armónica" a la vista, o tal vez simplemente le resultó interesante al alemán. Esto también desbanca un poco el mito de que todo tiene la relación bella del famoso número áureo, que sería 1×1,618.

Por suerte los blogs permiten a sus lectores comentar, ya que se me pasó por alto algo muy importante:
"Tengo un papel de ancho A y alto B. Quiero que al cortarlo por la mitad y darle un cuarto de vuelta, el papel resultante tenga la MISMA proporción alto/ancho que el original. El papel que es la mitad tendrá ancho B/2 y alto A. Por lo tanto quiero que

B/A = A/(B/2)

de donde sale que B^2 = 2A^2, es decir B/A = sqrt(2) = 1'4142...

Es decir, si ponemos como condición que la mitad de un A4 tenga la misma proporción ancho/alto que el A4 de partida, esa proporción es NECESARIA, no caprichosa."

Una vez que tenemos la proporción, hay que darle medidas a las mismas. Y en vez de decantarse por una medida exacta de ancho o de alto y deducir la otra, el alemán prefirió adjudicarle al rectángulo una superficie de 1 metro cuadrado. Por lo que hay que hacer algunas ecuaciones simples para obtener el tamaño estándar A, que sería 1,189 metros de ancho por 0,841 de alto, que ni siquiera da un metro cuadrado exacto, pero no interesa.

Cuando decimos que un papel pesa 90 gramos, puede resultar un tanto pesado para una simple hoja, pero en realidad ese peso hace referencia al de una de estas hojas tamaño gigante llamado A o A0.

Para obtener las siguientes medidas, sólo basta ir dividiendo la gran hoja A0 en dos, de forma sucesiva. Así obtenemos que A1 es la mitad, A2 un cuarto, A3 un octavo y A4 un dieciseisavo de la original.

El hecho de que exista un estándar con este sistema, tiene muchas ventajas obvias, como que se puede obtener cualquier otro tamaño que también esté normalizado, cortando una hoja por la mitad, o agregando otra.

Como nadie estaba demasiado preocupado por darle un tamaño legal a los papeles, porque tenían cosas más importante que hacer, como evitar que el régimen Nazi siga avanzando y otros problemas de la época, el formato alemán DIN A para la estandarización de hojas se desperdigó por muchos países en los siguientes años.

En 1975 había sido adoptado por tantos países que se estableció bajo la norma internacional ISO 216, y se lo declaró como formato oficial para utilizar dentro de las Naciones Unidas. Dos años después ya había sido adoptado por 88 de los 148 países que había en ese momento.

Hoy en día es el formato oficial de todos los países a excepción de Estados Unidos y Canadá, aunque en algunos países latinoamericanos es muy común el tamaño carta (letter), equivalente a unos 279 × 216 mm, el oficio (o folio) de 330 × 216 mm o legal de 356 × 216 mm, todos pertenecientes al sistema estadounidense y con las medidas originales en pulgadas.

La norma ISO 216 prevé otros formatos que son mucho menos populares: B y C. Y para obtener sus medidas hay que hacer unos cálculos que también son curiosos.

El formato B0 resulta de obtener la media geométrica entre las medidas de su equivalente en A (en este caso A0), y su inmediato superior, en este caso, el doble de A0.
B0 resultaría 1000 × 1414 mm luego de multiplicar la raíz cuadrada del producto de las medidas de A0, por la raíz cuadrada del producto de 2A0, o lo que es lo mismo √(841×1189) × √(1189×1682) mm. Y todos los tamaños inferiores se calculan haciendo las respectivas ecuaciones, o simplemente dividendo la hoja en varias partes.

Este formato es poco conocido pero suele ser usado de forma industrial para imprimir pósters y libros.

El formato C se obtiene al realizar la media geométrica de sus equivalentes numéricos en A y B, y se usa casi únicamente para fabricar sobres y envoltorios, ya que mantiene la misma proporción que los anteriores, y cada uno es ligeramente superior en tamaño a su respectivo de A. Los sobres para hojas A4 son tamaño C4, midiendo 229 × 324 mm contra los 210 × 297 de la hoja de papel más famosa.

En arquitectura, fotografía y otras industrias muchas veces utilizan tamaños de hojas específicos para sus necesidades, y que no necesariamente cumplen con estas reglas internacionales de normalización.

Si leyeron hasta acá, probablemente no puedan volver a ver un simple papel de la misma forma.

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18 comentarios:

  1. En México no existe el A4 o ninguno de los "A"; sólo tenemos "carta" y "oficio" o en inglés llamado "letter" y "legal"

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  2. Buenisimo. Nunca había pensado que el actual A4 fuera resultado de la división de un formato mas grande

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  3. La única corrección que puede hacerse es cuando dices que "no hay ninguna razón para elegir ese formato en especial de 1/1,414". Sí que la hay, es precisamente la relación que necesitas si quieres poder cortar el papel por la mitad y que la hoja resultante tenga la misma proporción. Vamos, que la relación 1/1,414 se escogió precisamente pensando en poder cortar después las hojas por la mitad.

    Aunque A4 sea el más conocido, los demás formatos se usan también mucho. El tamaño "cuartilla" de muchos cuadernos de mano es en realidad A5, y el "tamaño póster" suele ser un folio A2 ó A1.

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  4. Genial el post. Cuando se lo explique a mi alumnado va a flipar

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  5. me puedes decir, porfa...

    de donde proviene ese 'prevee '

    existe el verbo preveer?


    consulta dicioneros....

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  6. Debería mencionar que es la única relación de aspecto que se puede dividir por la mitad y los dos trozos resultantes siguen manteniendola.

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  7. Yo también pienso que decir que "no hay ninguna razón para la proporción 1 x 1,4142" es un error de bulto. Precisamente eso forma parte de la gracia. Aunque ya lo haya dicho un anónimo anterior, aquí lo tienes con más detalle:

    Tengo un papel de ancho A y alto B. Quiero que al cortarlo por la mitad y darle un cuarto de vuelta, el papel resultante tenga la MISMA proporción alto/ancho que el original. El papel que es la mitad tendrá ancho B/2 y alto A. Por lo tanto quiero que

    B/A = A/(B/2)

    de donde sale que B^2 = 2A^2, es decir B/A = sqrt(2) = 1'4142...

    Es decir, si ponemos como condición que la mitad de un A4 tenga la misma proporción ancho/alto que el A4 de partida, esa proporción es NECESARIA, no caprichosa.

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  8. Cierto, ni prevee ni dicionero están en el diccionario de la RAE.

    ¡Gran post! Menos mal que te han soplado lo de la proporción, ¿eh? ¡Aún quedan anónimos constructivos sueltos!

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  9. Muy bueno Eze! Seguí así.

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  10. Para el que dijo que en México no existen los formatos "A", dejame decir que seras uno de los que no lo manejan pero de que se usan se usan, depende el ambito en que te desenvuelvas.

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  11. Que blog mas interesante y que interesantes todas estas noticias cientificas.
    Puedes visitar mi blog tambien sobre Ciencia y Escepticismo. Saludos, amigo.

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  12. Hola. Gracias por el post, es una curiosidad que tenía desde hace años. Una pregunta ¿de dónde sacaste la info para hacer el artículo?
    Respecto al que dice lo de México, en la Administración el A es el más utilizado :)

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  13. muy buen post loco, me copa que dejes un poco la critica a las pseudo ciencias y hagas posts creativos y con info divertida :D

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  14. Lic. Dr. & Ing. FABIÁN PEREYRA27 de julio de 2010, 13:31

    A ver para cuando un post acerca de la efectividad de las brujerías, los amarres, las macumbas y todo ese tipo de cosas. Buen blog loco.

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  15. Qué interesante! Toda la vida familiarizados con los folios y resulta que su medida tiene un porqué. Está bien conocerlo como anécdota. Gracias!

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  16. Cuando sera el dia que ante un aporte diferente y con contenidos no aparezcan los envidiosos de siempre buscando errores! Gracias por la info!!!

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